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如圖,△ABC中AB=AC,BC=6,點(diǎn)D位BC中點(diǎn),連接AD,AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由.
(2)將四邊形ADCE沿CB以每秒1個單位長度的速度向左平移,設(shè)移動時間為t(0≤t≤6)秒,平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.

【答案】分析:(1)根據(jù)三線合一可得∠ADC=90°∠BAD=∠CAD,根據(jù)已知可得:∠DAE=∠CEA=90°,即可求得四邊形ADCE是矩形;
(2)平移過程中有兩種不同情況:當(dāng)0≤t<3時,重疊部分為五邊形;當(dāng)3≤t≤6時,重疊部分為三角形.根據(jù)多邊形的面積的求解方法即可求得.
解答:解:(1)∵AB=AC,D為BC中點(diǎn),
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,
又∵AE平分∠CAM,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°,
∴∠AEC=∠DAE=∠ADC=90°,
∴四邊形ADCE為矩形.

(2)平移過程中有兩種不同情況:
①當(dāng)0≤t<3時,重疊部分為五邊形,
設(shè)C′E′與AC交于點(diǎn)P,A′D′與AB交于點(diǎn)Q,
∴E′P=AE′=(3-t)A′Q=A′A=t,
∴S=S矩形A′D′CE′-S△AA′Q-S△AE′P
=3×4-AA′•A′Q-AE′•E′P
=12-t•t-(3-t)•=-+4t+6;

②當(dāng)3≤t≤6時,重疊部分為三角形,
設(shè)AB與C′E′交于點(diǎn)R,
∵C′E′∥AD,
∴△BC′R∽△BDA,
==
∵BC′=6-t,
∴C′R=(6-t),
∴S=S△BC′R=BC′•C′R
=(6-t)•(6-t)
=(6-t)2
∴S=
點(diǎn)評:此題考查了矩形的判定方法與三角形的三線合一的性質(zhì),還考查了多邊形的面積的求解方法,解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中AB的垂直平分線交AC、AB于點(diǎn)P、Q,若PC=2PA,AB=2
2
,∠A=45°,則PC=
 
,BC=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,△ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O精英家教網(wǎng)交BC于G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=6,cosC=
14
,求⊙O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D.若∠A=40°,則∠DBC=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,△ABC中AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MN交AC于D,下列四個結(jié)論正確的是
①②③④
.(填序號)
①△AMD≌△BMD;②AD=BD=BC;③△ABC∽△BDC; ④AD2=CD•AC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,則∠EDF的度數(shù)是
70
度.

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同步練習(xí)冊答案
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