Question

一只排球從P點打過球網MN，已知該排球飛行距離x（米）與其距地面高度y（米）之間的關系式為y=-

1

12

x2+

2

3

x+

3

2

（如圖）．已知球網MN距原點5米，運動員（用線段AB表示）準備跳起扣球．已知該運動員扣球的最大高度為

9

4

米，設他扣球的起跳點A的橫坐標為k，因球的高度高于他扣球的最大高度而導致扣球失敗，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把A的橫坐標為k代入函數解析式，列出一元二次不等式，求出解集，再進一步根據已知球網MN距原點5米，選取符合條件的答案即可．

解答：解：把A的橫坐標為k代入函數解析式，再由該運動員扣球的最大高度為

9

4

米，列出不等式得，
-

1

12

k2+

2

3

k+

3

2

＞

9

4

，
解出不等式得4-

7

＜k＜4+

7

，
又因A點在MN的右側，且MN距原點5米，所以k的取值范圍是5＜k＜4+

7

；
故填5＜k＜4+

7

．

點評：此題主要考查二次函數與一元二次不等式的關系，也可結合圖象解答．