Question

（10分）國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某環保節能設備生產企業的產品供不應求．若該企業的某種環保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元．已知這種設備的月產量x(套)與每套的售價y₁(萬元)之間滿足關系式y₁＝170－2x，月產量x(套)與生產總成本y₂(萬元)存在如圖所示的函數關系．

(1)直接寫出y₂與x之間的函數關系式；

(2)求月產量x的范圍；

(3)當月產量x(套)為多少時，這種設備的利潤W(萬元)最大？最大利潤是多少？

 

 

Answer 1

(1)y₂＝500＋30x

(2)依題意，得，解得25≤x≤40.

(3)W＝x·y₁－y₂＝x(170－2x)－(500＋30x)

＝－2x²＋140x－500＝－2(x－35)²＋1 950.

∵25<35<40，∴當x＝35時，W最大＝1950.故月產量為35套時，利潤最大，最大利潤為1950萬元．

解析:略