Question

【題目】如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，已知A，D1 ， D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求對稱中心的坐標．
（2）寫出頂點B，C，B1 ， C1的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據對稱中心的性質，可得

對稱中心的坐標是D1D的中點，

∵D1，D的坐標分別是（0，3），（0，2），

∴對稱中心的坐標是（0，2.5）．

（2）

解：∵A，D的坐標分別是（0，4），（0，2），

∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，

∴B，C的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2），

∵A1D1=2，D1的坐標是（0，3），

∴A1的坐標是（0，1），

∴B1，C1的坐標分別是（2，1），（2，3），

綜上，可得

頂點B，C，B1，C1的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．

【解析】（1）根據對稱中心的性質，可得對稱中心的坐標是D1D的中點，據此解答即可．
（2）首先根據A，D的坐標分別是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長是多少，然后根據A，D1 ， D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2），判斷出頂點B，C，B1 ， C1的坐標各是多少即可．
此題考查了中心對稱性質和中心對稱圖形的性質，根據這兩個性質可求出相應點坐標。