Question

把2013個正整數1，2，3，4，…，2013按如圖方式排列成一個表：
（1）用如圖方式框住表中任意4個數，記左上角的一個數為x，則另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是______、______、______．（請直接填寫答案）
（2）當（1）中被框住的4個數之和等于2012時，x的值為多少？
（3）如（1）中方式，能否框住這樣的4個數，它們的和等于244？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．

Answer 1

解：（1）設左上角的一個數為x，由圖表得：
其他三個數分分別為：x+8，x+16，x+24．
故答案為：x+8，x+16，x+24．
（2）由題意，得
x+x+8+x+16+x+24=2012，
解得：x=491．
答：x的值為491．
（3）假設四個數的和為244，由題意，得
x+x+8+x+16+x+24=244，
解得：x=49，
∵由圖表得，最小的數必須比7的倍數小3，而49為7的倍數，
∴如（1）中方式，框住這樣的4個數，它們的和不等于244．
分析：（1）通過圖表可以得出這四個數之間的數量關系是相鄰的兩個數之間相差8，從而可以得出另三個數；
（2）根據（1）表示出的三個數相加為2012建立方程求出其解即可；
（3）由條件可以得出最小的數最大應該比7的倍數的數小3，通過建立方程求出x的值就可以比較出結論．
點評：本題考查了代數式表示數的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，倍數問題在實際問題中的運用，解答時建立方程求出最小的書的值是關鍵．