Question

如圖，M點是正比例函數y=kx和反比例函數的圖象的一個交點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）在反比例函數的圖象上取一點P，過點P做PA垂直于x軸，垂足為A，點Q是直線MO上一點，QB垂直于y軸，垂足為B，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）從圖象上可看到正比例函數y=kx和反比例函數y=都過（1，2）點，從而可求出函數式．
（2）P是反比例函數上的一點，過點P做PA垂直于x軸，垂足為A，所以△OPA的面積是m，點Q是直線MO上一點，QB垂直于y軸，垂足為B，Q點的坐標為（x，kx），所以根據△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍可列方程求解．
解答：解：（1）∵y=kx過（-1，2）點，
∴k=-2，
∴y=-2x．
∵y=過（-1，2）點，
∴m=-2．
∴y=-；

（2）∵△OPA的面積是m=1，Q點的坐標為（x，-2x），
∴•|x|•|-2x|=2，
x=±，
因為在第二象限所以Q點的坐標為（-，2），或（，-2）．
點評：本題考查反比例函數的綜合運用，關鍵能夠熟練確定函數式，并能夠掌握由函數圖象上的點作為頂點的三角形面積和函數坐標之間的關系．