Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y₁=k₁x+1的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與反比例函數y₂=的圖象分別交于點M、N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐標為2．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由一次函數的解析式為y₁=k₁x+1，求出點A與點B的坐標，再根據△AOB的面積為1，可得到k₁的值，從而求出一次函數的解析式；進而得到點M的坐標，然后運用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；
（2）y₁＞y₂即一次函數值大于反比例函數值，只需觀察一次函數的圖象落在反比例函數的圖象的上方時自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點坐標，再根據函數圖象，可知在點M的左邊以及原點和點N之間的區間，y₁＞y₂．
解答：解：（1）∵一次函數y₁=k₁x+1的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，
∴A（0，1），B（-，0）．
∵△AOB的面積為1，
∴×OB×OA=1，
×（-）×1=1，
∴k₁=-，
∴一次函數的解析式為y₁=-x+1；
當y=2時，-x+1=2，解得x=-2，
∴M的坐標為（-2，2）．
∵點M在反比例函數的圖象上，
∴k₂=-2×2=-4，
∴反比例函數的解析式為y₂=-；

（2）解方程組，
得或，
故當y₁＞y₂時，x＜-2或0＜x＜4．
點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握．