Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分圖形的面積為（ ）

A．4π
B．2π
C．π
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，則根據垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．
解答：解：連接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=（垂徑定理），
故S_△OCE=S_△ODE，
即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圓周角定理），
∴OC=2，
故S_扇形OBD==，即陰影部分的面積為．
故選D．
點評：此題考查了扇形的面積計算、垂徑定理及圓周角定理，解答本題關鍵是根據圖形得出陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，另外要熟記扇形的面積公式．