Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%．經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=80時，y=40；x=70時，y=50。
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）60≤x≤60（1+40%），
∴60≤x≤84，
由題得：
解之得：k=﹣1，b=120，
∴一次函數的解析式為y=﹣x+120（60≤x≤84）；
（2）銷售額：xy=x（﹣x+120）元；
成本：60y=60（﹣x+120）
∴W=xy﹣60y，
=x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120），
=（x﹣60）（﹣x+120），
=﹣x²+180x﹣7200，
=﹣（x﹣90）²+900，
∴W=﹣（x﹣90）²+900，（60≤x≤84），
當x=84時，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）²+900=864（元），
即銷售價定為每件84元時，可獲得最大利潤，最大利潤是864元。