Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圓心依次為點A、B、C．
（1）求點D沿三條弧運動到點G所經過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據弧長的計算公式，代入運算即可．
（2）先證明△FCD≌△GCB，得出∠G=∠F，從而利用等量代換可得出∠GHD=90°，即GB⊥DF．
解答：解：（1）根據弧長公式得所求路線長為：++=3π．
（2）GB⊥DF．
理由如下：
在△FCD和△GCB中，
∵，
∴△FCD≌△GCB（SAS），
∴∠G=∠F，
∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
∴∠GHD=90°，
∴GB⊥DF．
點評：本題考查了弧長的計算、全等三角形的判定與性質，正方形的性質，解答本題的關鍵是熟練各個知識點，將所學知識融會貫通，難度一般．