Question

已知：x₁、x₂分別為關于x的一元二次方程mx²+2x+2-m=0的兩個實數根．
（1）設x₁、x₂均為兩個不相等的非零整數根，求m的整數值；
（2）利用圖象求關于m的方程x₁+x₂+m-1=0的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據球根公式用m表示出x₁、x₂的值，再根據x₁、x₂均為非0整數即可得出m的值；
（2）將x₁、x₂的值代入關于m的方程x₁+x₂+m-1=0，設y₁=，y₂=m-1，并在同一直角坐標系中分別畫出y₁與y₂的圖象，根據兩函數圖象的交點坐標即可求出方程的解．
解答：解：（1）∵△=2²-4×m×（2-m）=4（1-m）²，
∴由求根公式，得x₁==1-，x₂=-1．
要使x₁，x₂均為整數，必為整數．
∴當m取±1、±2時，x₁，x₂均為整數．
又∵當m=1時，x₁=x₂=-1，
∴舍m=1．
當m=2時，x₁=1-=0，
∴m=2（舍去）．
∴m的值為-1和-2；

（2）將x₁=，x₂=-1代入方程 x₁+x₂+m-1=0，
整理得=m-1．
設y₁=，y₂=m-1，并在同一直角坐標系中分別畫出y₁與y₂的圖象（如圖所示）．
由圖象可得，關于m的方程x₁+x₂+m-1=0的解為m₁=-1，m₂=2．
點評：本題考查的是根的判別式及反比例函數的應用，能利用數形結合求出方程的解是解答此題的關鍵．