Question

蕭山某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件．商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件．
（1）商家降價后的售價為x元，每星期的銷售利潤為y元，求y關于x的函數解析式；
（2）商家計劃通過降價促銷后，使每星期的銷售利潤達2600元，請問商家的計劃能否實現？如果能，請給出銷售方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）每星期的銷售利潤=每件商品的利潤×每周可賣出商品的數量；
（2）求得（1）中利潤的最值，與2600進行比較，如果最值大于或等于2600，商家的計劃能實現，否則不能．
解答：解：（1）每降價5元，每星期可多賣出20件．
∴每降價1元，就多賣出4件．
y=（x-100）[80+（130-x）×4]
=（x-100）（600-4x）
=-4x²+1000x-60000；

（2）y=-4x²+1000x-60000
y=-4（x-125）²+2500
∴y的最大值為2500，
∴商家的計劃不能實現．
點評：考查二次函數的應用；注意利用二次函數的最值問題解決商家的計劃能否實現的問題．