Question

觀察下列給出的不等式：1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，由此可以猜想1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+…+

1

(n+1)2

＜

 

．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：計算題,規律型

分析：觀察一系列等式，得出一般性規律為分子是以3開始的連續奇數，分母為加數的個數，即可得到結果．

解答：解：觀察下列給出的不等式：1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，由此可以猜想1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+…+

1

(n+1)2

＜

2n+1

n+1

．
故答案為：

2n+1

n+1

．

點評：此題考查了分式的混合運算，屬于規律型試題，弄清題中的規律是解本題的關鍵．