Question

如圖，在?ABCD中，點E是AD邊上一點，（點E和點A、D不重合），要使四邊形EBCD為等腰梯形，還需要添加一個條件，下列條件中不一定符合要求的是

1. A.
   ∠A=∠BEA
2. B.
   AB=EB
3. C.
   ∠EBC=∠A
4. D.
   AE=ED

Answer 1

D
分析：根據平行四邊形的性質推出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，得出四邊形EBCD是梯形，只要根據選項推出EB=CD即可．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴DE≠BC，
∴四邊形EBCD是梯形，
A、∵∠A=∠BEA，
∴AB=BE=CD，
∴梯形EBCD是等腰梯形，正確，不符合題意；
B、∵AB=BE=CD，
∴梯形EBCD是等腰梯形，正確，不符合題意；
C、∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵∠EBC=∠A，
∴∠A=∠BEA，
∴AB=BE=CD，
∴梯形EBCD是等腰梯形，正確，不符合題意；
D、根據AE=ED推不出符合等腰梯形的條件，錯誤，符合題意．
故選D．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，梯形的判定，等腰梯形的判定等知識點，本題主要考查學生的推理能力和辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．