Question

【題目】如圖，直線AB和直線CD相交于點O，OF平分∠COE，過點O作OG⊥OF.

（1）若∠AOE=80°，∠COF=22°，則∠BOD= ；

（2）若∠COE=40°，試說明：OG平分∠DOE.

Answer 1

【答案】（1）36；（2）見解析

【解析】

（1）根據∠COF和∠AOE的度數和OF平分∠COE，求出∠AOC的度數，利用對頂角的性質得出∠BOD的人度數；

（2）根據∠COE=40°的度數求出∠EOG，再根據平角的度數求出∠AOC+∠BOG的度數之和，即∠DOG的度數，根據度數相等即可證明.

解：（1）∵∠COF=22°，OF平分∠COE，

∴∠EOF=22°，

∵∠AOE=80°，

∴∠AOC=80-22°×2=36°，

∴∠BOD=36°；

（2）∵∠COE=40°，OF平分∠COE，

∴∠COF=∠EOF=20°，

∵OG⊥OF，∴∠FOG=90°，

∴∠EOG=70°，∠COF+∠DOG=90°，

∴∠GOD=70°，

∴OG平分∠DOE.