Question

【題目】某商家銷售一款商品，該商品的進價為每件80元，現在的售價為每件145元，每天可銷售40件商場規定每銷售一件需支付給商場管理費5元，通過市場調查發現，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件若每件商品降價x元，每天的利潤為y元，請完成以下問題的解答．

Ⅰ用含x的式子表示：

每件商品的售價為______元；

每天的銷售量為______件；

Ⅱ求出y與x之間的函數關系式，并求出售價為多少時利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】 ；，售價為125元時利潤最大，最大利潤是3200元．

【解析】

根據售價原售價降價可得銷量每件商品的售價，根據降價后增加的量可得每天的銷售量；根據每天售出的件數每件盈利利潤，即可得到的y與x之間的函數關系式，即可得出結論．

由題意可知：每件商品的售價為：元；

每天的銷售量為：件；

故答案為：，；

根據題意可得：，

，

=-2(x-20)2+3200，

∵，

∴函數有最大值，

∴當時，y有最大值為3200元，此時售價為元，

∴售價為125元時利潤最大，最大利潤是3200元．