Question

（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上．△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動，直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經過的路程為______；
（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…的方向滾動，始終保持M，N，P，Q四點在正方形內部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點P經過的最短路程為______．
（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動指的是先以頂點N為中心順時針旋轉，當頂點P落在線段AB上時，再以頂點P為中心順時針旋轉，如此繼續．多邊形沿直線滾動與此類似．）

Answer 1

解：（1）點P經過的路程是：2×=；
（2）點P經過的最短路程：4×=2π．
故答案為：π；2π．
分析：（1）點P經過的路程是兩段弧，半徑為1，圓心角為120°，根據l=計算即可；
（2）點P經過的路程是四段弧，半徑為1，圓心角為90°，根據l=計算即可．
點評：本題是旋轉問題，考查了弧長的計算、正方形的性質和等邊三角形的性質，要熟練掌握弧長公式：l=．