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如圖,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上兩點,將△ABC沿DE折疊,使點B落在AC邊上點F處,并且DF∥BC.若CF=3,BC=9,則AB的長是(  )
分析:由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,根據(jù)CE+EB=9,得到CE+EF=9,設EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出EF與CE的長,由FD與BC平行,得到一對內錯角相等,等量代換得到一對同位角相等,進而確定出EF與AB平行,由平行得比例,即可求出AB的長.
解答:解:由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,
在Rt△ECF中,設EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,
根據(jù)勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2
解得:x=5,
∴EF=EB=5,CE=4,
∵FD∥BC,
∴∠DFE=∠FEC,
∴∠FEC=∠B,
∴EF∥AB,
EF
AB
=
CE
BC

則AB=
EF•BC
CE
=
5×9
4
=
45
4

故選C
點評:此題考查了翻折變換(折疊問題),涉及的知識有:勾股定理,平行線的判定與性質,平行線分線段成比例,熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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求證:∠A=∠B.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關系,請說明理由.

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同步練習冊答案
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