Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則abc，b²-4ac，a-b+c，a+b+c這4個(gè)式子中，值為正數(shù)的有（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a、b、c的值進(jìn)行判斷．利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，對(duì)判別式b²-4ac進(jìn)行判斷，利用對(duì)稱(chēng)軸公式對(duì)2a+b進(jìn)行判斷，將特殊值代入解析式，對(duì)a+b+c以及a-b+c進(jìn)行判斷．
解答：解：①abc＞0，理由是，
拋物線開(kāi)口向上，a＞0，
拋物線交y軸負(fù)半軸，c＜0，
又對(duì)稱(chēng)軸交x軸的正半軸，-＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
②b²-4ac＞0，理由是，
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；
③a-b+c=0，理由是，
由圖象可知，圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸交點(diǎn)為（3，0），
故當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0．故此選項(xiàng)不是正數(shù)；
④a+b+c＜0，理由是，
由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；而當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
綜上所述，這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有2個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，需要從開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及圖象與x軸（y軸）的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷．