Question

如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；
  （3）是否存在一點P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

(1)設拋物線的解析式為：
把A（3,0）代入解析式求得
所以
設直線AB的解析式為：
由求得B點的坐標為 
把，代入中
解得：
所以

解析