Question

木匠師傅要用一塊三夾板（矩形，尺寸如圖）做一個圓桌的桌面，如果直接鋸下一個圓，則半徑太小，于是就鋸下兩個一樣大的半圓，拼成一個圓，這樣做成的桌面半徑最大是________．

Answer 1

0.78125
分析：根據題意畫出圖形，連接FD，過D作DM⊥AF于M，設圓的半徑是r，根據勾股定理得到方程1，5²+（2-2r）²=（2r）²，求出方程的解即可．
解答：解：如圖所示截半圓，半徑最大，
連接FD，則DF過切點Q，
過D作DM⊥AF于M，
設圓的半徑是r，
則FM=2-2r，DF=2R，DM=AB=1.5，
由勾股定理得：DM²+MF²=DF²，
∴1，5²+（2-2r）²=（2r）²，
解得：r=0.78125．
故答案為：0.78125．
點評：本題主要考查對圓與圓相切的性質，勾股定理，矩形的性質，面積與等積變形等知識點的理解和掌握，能正確畫出圖形并求出符合圖形的半徑的長是解此題的關鍵．