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在反比例函數y= $數學公式$ 圖象每一條曲線上，y隨x的增大而減小．
（1）求出函數經過哪些象限；
（2）求k的取值范圍．

解：（1）∵反比例函數y= $\text{[math]}$ 圖象每一條曲線上，y隨x的增大而減小，
∴可判定函數圖象經過一、三象限，

（2）∵函數圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，
∴反比例函數的系數2k-2010＞0，
解得k＞1005．
分析：（1）根據反比例函數的性質可知，反比例函數y= $\text{[math]}$ 圖象每一條曲線上，y隨x的增大而減小，則可判定函數圖象經過一、三象限；
（2）函數圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，則可知反比例函數的系數2k-2010＞0，解得k的取值范圍即可．
點評：此題主要考查反比例函數圖象的性質：（1）k＞0時，圖象是位于一、三象限；（2）k＜0時，圖象是位于二、四象限．

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如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，過A作AD⊥x軸

于D，若OA=

，AD=

OD，點B的橫坐標為

（1）求A點的坐標及反比例函數的解析式；
（2）求一次函數的解析式及△AOB的面積；
（3）在反比例函數的圖象上是否存在點P使△OAP為等腰三角形？若存在，請寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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的圖象經過點A（m，1）．
（1）求m的值．
（2）點O是坐標原點，將線段OA繞點O順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在反比例函數的圖象上，并說明理由．

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（1）求反比例函數和二次函數的解析式；
（2）如果點D在x軸的正半軸上，點E在反比例函數的圖象上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長．

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