Question

如圖，⊙O是一個直徑為2米的圓形鐵皮，先以O為圓心1米為半徑，在圓形鐵皮上剪出一個扇形，并做成一個圓錐的側面，然后把余下的材料剪出一個最大的圓，剛好可以做成這個圓錐的底．求所剪扇形的圓心角．（接縫及材料損耗忽略不記）

Answer 1

解：i、若扇形的圓心角：∠AOB≤180°，
則余下的材料可剪出的一個最大圓的直徑為1米．
根據題意知：扇形的弧長等于底面圓的周長，
∴=π，
∴n=180，
∴扇形的圓心角為180°，


ii若扇形的圓心角：∠AOB＞180°，
∵扇形的弧長＞π，而余下的材料可剪出的一個最大圓的直徑為小于1米，
即圓的周長小于π，不能做成圓錐．
綜合i、ii，扇形的圓心角為180°．

分析：分兩種情況討論，①若扇形的圓心角∠AOB≤180°，則余下的材料可剪出的一個最大圓的直徑為1米．根據扇形的弧長等于底面圓的周長可求出扇形的圓心角是180度；②若扇形的圓心角∠AOB＞180°，余下的材料可剪出的一個最大圓的直徑為小于1米，即圓的周長小于π，不能做成圓錐，可排除這種方法，綜合這兩種情況可知扇形的圓心角為180°．
點評：此類題型需要把所有的情況分析后綜合得出結論．解題的關鍵是要把所裁剪的扇形分成其圓心角大于180度和小于等于180度兩種情況分別討論后綜合分析得到扇形的圓心角的180度的結論．