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已知是函數的一個極值點, 其中
(1) 求m與n的關系式; (2) 求的單調區間;
(3) 當時, 函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m, 求m的取值范圍.
解：(1) 因為是函數的一個極值點, 所以, 即所以
(2) 由(1)知,
當時, 有當x變化時，與的變化如下表:
故有上表知, 當時, 在單調遞減, 在單調遞增, 在上單調遞減.
(3) 由已知得, 即
又所以, 即……①
設 其函數開口向上, 由題意知①式恒成立,
所以, 即m的取值范圍為高考資源網www.ks5u.com
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是函數
的一個極值點, 其中
的單調區間;
時, 函數
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m, 求m的取值范圍.
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因為
, 即
所以
時, 有
當x變化時，
的變化如下表:
單調遞減, 在
單調遞增, 在
上單調遞減.
, 即
, 即
……①
其函數開口向上, 由題意知①式恒成立, 
, 即m的取值范圍為
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