Question

如圖是某貨站傳送貨物的平面圖，為了提高傳送過程的安全性，工人將傳送帶與地面的夾角由45°改為30°，原傳送帶AB的長度為4米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）若要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，距離B點4米的貨物RQPS是否需要挪走，說明理由．（結果保留一位小數參考數據：≈1.41  ≈1.73 ≈2.45）

Answer 1

【答案】分析：（1）過A作BC的垂線AD．在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．
（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．
解答：解：（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2，（2分）
∴在Rt△ACD中，AC=AD÷sin30°=2AD=4≈5.7，
即新傳送帶AC的長度約為5.7米．（4分）

（2）結論：貨物RQPS需要挪走．（5分）
在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=4×=2
∴CB=CD-BD=2-2
∵PC=PB-CB=4-（2-2）≈1.9＜2
∴貨物MNQP需挪走．（8分）
點評：此題實際考查的是解直角三角形的應用，在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關鍵．