Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為（ ）

A．4
B．5
C．4
D．3

Answer 1

【答案】分析：先根據∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂徑定理即可求出DE的長，再根據勾股定理即可得出結論．
解答：解：∵∠BAC=∠BOD，
∴=，
∴AB⊥CD，
∵AE=CD=8，
∴DE=CD=4，
設OD=r，則OE=AE-r=8-r，
在Rt△ODE中，OD=r，DE=4，OE=8-r，
∵OD²=DE²+OE²，即r²=4²+（8-r）²，解得r=5．
故選B．
點評：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．