Question

若一個圓錐的底面積為4πcm²，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角為（ ）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)．
解答：解：∵圓錐的底面積為4πcm²，
∴圓錐的底面半徑為2cm，
∴底面周長為4π，
∵高為4cm，
∴由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，
設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n°，
根據(jù)題意得：=4π，
解得：n=120．
故選C．
點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．