Question

【題目】如圖，已知，在△ABC中，AB＝AC，分別以AB、BC為邊作等邊△ABE和等邊△BCD，連結CE、AD．

（1）求證：∠ACD＝∠ABD；

（2）判斷DC與CE的位置關系，并加以證明；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DC⊥CE，理由見解析

【解析】

（1）利用三角形全等進行證明.

(2)根據三角形全等求出△ABE為等邊三角形，再利用條件得到△ABD≌△EBC即可解答.

（1）證明：∵△BCD為等邊三角形，

∴DB＝DC，

在△ABD與△ACD中，

∵

∴△ABD≌△ACD，

∴∠ABD＝∠ACD

（2）解：DC⊥CE，證明如下：

由（1）可得△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，

又∵∠BDC＝60°，

∴，

∵△ABE為等邊三角形，

∴AB=BE，∠ABE＝60°，

∴∠1＝60°－∠3，

∵∠2＝60°－∠3，

∴∠1=∠2，

在△ABD與△EBC中，

∴△ABD≌△EBC，

∴∠BCE＝∠BDA＝150°，

∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝150°－60°＝ 90°．

∴DC⊥CE