Question

如圖．⊙O是△ABC的外接圓AC是⊙O的直徑，OD⊥BC于點D．OD=2．則AB的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據圓周角定理的推論證明∠ABC=90°，再證明OD是△ACB的中位線，從而得到AB=2OD，即而得到答案．
解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圓AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
∴AB∥OD，
∵O是AC中點，
∴AB=2OD，
∵OD=2，
∴AB=4．
故答案為：4．
點評：此題主要考查了圓周角定理的推論與三角形的中位線定理，做題的關鍵是證明OD是△ABC的中位線，得AB=2OD．