Question

如圖，用同樣規格的白正方形瓷磚與花正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題．

（1）每個圖中每一橫行共有______塊瓷磚，每一豎列共有______塊瓷磚（用含n的式子表示）；
（2）設鋪設的地面所用瓷磚的總塊數為y，寫出y與n的函數關系式（不要求寫自變量的范圍）；
（3）按上述鋪設的方案，鋪一塊這樣的矩形地面用了306塊瓷磚，求此時n的值；
（4）是否存在白瓷磚與花瓷磚塊數相等的情形？請通過計算說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）第一個圖每一橫行有4=1+3個瓷磚，豎列有3=1+2個瓷磚；
第二個圖每一橫行有5=2+3個瓷磚，豎列有4=2+2個瓷磚；
第n個圖每一橫行有n+3個瓷磚，豎列有n+2個瓷磚．
（2）根據（1）中橫行和數列的瓷磚數，總數=橫行的瓷磚數×豎列的瓷磚數．
（3）根據（2）列的關系式將306代入其中求解．
（4）看圖可知第n個圖中白瓷磚的數量為：（橫行的瓷磚數-2）×（豎列的瓷磚數-2），即（n+1）n；花瓷磚的數量為：（橫行的瓷磚數+數列的瓷磚數-2）×2，即2（2n+3）個，然后按題意列出方程即可．
解答：解：（1）n+3，n+2
（2）y=（n+3）（n+2）
（3）（n+3）（n+2）=306，n=15，n=-20（不合題意舍去），即n的值為15
（4）由題意可先設存在相等的狀況即：（n+1）n=2（2n+3）?n²-3n-6=0．
解得這個方程無整數解，所以不存在相等的狀況．
點評：本題的關鍵是找出圖片中的規律，然后找到關鍵描述語，找到等量關系來解決問題．