Question

如圖，MN是⊙O的直徑，弦BC⊥MN于點E，BC=6．點A、D分別為線段EF、BC上的動點．連接AB、AD，設BD=x，AB²-AD²=y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由圖形及題設條件中的數據知，AB²=BE²+AE²，AD²=AE²+DE²，兩者作差即可得到y關于x的解析式，由解析式的類型選擇出函數的圖象即可．
解答：根據勾股定理可得：AB²=BE²+AE²，AD²=AE²+DE²，
故y=AB²-AD²=BE²-DE²，
又BD=x，BC=6，當D在BE上時，DE=3-x；當D在OC上時DE=x-3
故有y=BE²-DE²=，
即y=6x-x²，0＜x≤6，
故選C．
點評：本題考查函數的圖象，解答本題關鍵是根據所給的題設條件建立起函數關系式，由于所得的函數解析式是一個二次函數的形式，由二次函數的性質選出函數的圖象．