Question

已知：y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x成反比例，當x=1時，y=1；當x=-1時，y=3．求x=-2時，y的值．

Answer 1

分析：先根據y₁與x²成正比例，y₂與x成反比例得出y₁=k₁x²，y₂=

k2

x

，再根據y=y₁+y₂可得出y=k₁x²+

k2

x

，再把當x=1時，y=1；當x=-1時，y=3代入即可求出k₁與k₂的值，故可得出y與x的函數關系式，再把x=-2代入求解即可．

解答：解：∵y₁與x²成正比例，
∴y₁=k₁x²，
∵y₂與x成反比例，
∴y₂=

k2

x

，
由y=y₁+y₂，得y=k₁x²+

k2

x

，
∵當x=1時，y=1，當x=-1時，y=3，
∴

1=k1+k2  3=k1-k2

解得

k1=2  k2=-1

∴y=2x²-

1

x

，
當x=-2時，y=8

1

2

．

點評：本題考查的是用待定系數法求反比例函數的關系式，先根據題意得出y₁=k₁x²，y₂=

k2

x

是解答此題的關鍵．