Question

已知⊙O₁經過A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四點，一次函數y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點D．
（1）在右邊的平面直角坐標系中畫出⊙O₁，直線l與⊙O₁的交點坐標為

 

；
（2）若⊙O₁上存在整點P（橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點），使得△APD為等腰三角形，所有滿足條件的點P坐標為

 

；
（3）將⊙O₁沿x軸向右平移

 

個單位時，⊙O₁與y相切；
（4）將⊙O₁沿x軸向右平移

 

個單位時，⊙O₁與l相切．

Answer 1

分析：（1）要先在坐標系上找到這些點，再畫過這些點的圖象；
（2）根據垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等．作AD的垂直平分線，與圓的交點且是整點的點的坐標就是所求的坐標；
（3）要求平移多少個單位就要先求出圓的圓心坐標，然后再平移；
（4）與（3）同樣的道理，先求出AC的長，再根據勾股定理及相交弦定理求移動的單位格．

解答：解：（1）先在坐標系中找到A（-4，2），B（-3，3），
C（-1，-1），O（0，0）的坐標，然后畫圓，過此四點．
一次函數y=-x-2，當x=0時，y=-2；
當y=0時，x=-2，從坐標系中先找出這兩點，畫過這兩點的直線．
即是一次函數y=-x-2的圖象．
與圓的交點，從圖中可看出是（-4，2）（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分線，與圓的交點且是整點的就是所求的坐標．
（根據垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等．）從圖中可以看出這樣的點有兩個坐標分別是（0，2）（-3，-1）；

（3）從B點分別作x，y軸的垂線，然后作垂線段的垂直平分線，則相交的一點就是圓心的坐標
從圖中可以看出坐標為（-2，1），
然后利用勾股定理求出圓的半徑=

22+12

=

5

，
所以將⊙O₁沿x軸向右平移2+

5

個單位時⊙O₁與y相切；

（4）同理，利用勾股定理求出AC=

32+32

=3

2

，
再根據相交弦定理可得(3

2

)2=x(

6 5

10

-x)，解得x=

10

-1．

點評：以網格作為載體，將圓的直觀性見于圖形的直觀性基礎之上，考查了圓的切線概念與性質．