半徑是10和5

的兩圓相交，公共弦長為10，那么這兩個圓的圓心距是

5+5

或5

5+5

或5

．

分析：設⊙O₁的半徑為r₁=10，⊙₂的半徑為r₂=5

，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點為C；那么根據相交兩圓的定理，可出現兩個直角三角形：△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．

解答：

解：如圖1所示：
在Rt△O₁AC中，根據勾股定理得：O₁C²=O₁A²-AC²=25，
則O₁C=5；
在Rt△O₂AC中，根據勾股定理得：O₂C=5

，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=5+5

，
如圖2所示，
同理可得：O₁O₂=O₂C-O₁C=5+5

-5=5

，
故答案為：5+5

或5

．

點評：本題主要考查了相交兩圓的性質和勾股定理，注意此題的兩種情況，因為圓心距都在兩圓相交的這一范圍內，都符合，難度較大．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

請閱讀下列材料：
實際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線．
解決方案：
路線1：側面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，設路線l的長度為l₁：則l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設路線2的長度為l₂：則l₂=AB+BC=5+10=15，l₂²=225．
為比較l₁，l₂的大小，我們采用如下方法：
∵l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0．
∴l₁²＞l₂²，所以l₁＞l₂，
小明認為應選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l₁²=AC²=；
路線2：l₂=AB+BC=，l₂²=．
∵l₁²l₂²，∴l₁l₂（填“＞”或“＜”）
∴小亮認為應選擇路線（填1或2）較短．
（2）問題拓展：
請你幫小明和小亮繼續研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r厘米時，高為h厘米，螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C，
路線1：l₁²=；
路線2：l₂²=．
當 $數學公式$ 滿足什么條件時，選擇的路2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當圓柱的底面半徑r（厘米）=__時，螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的兩條線段相等（注：按上面小明所設計的兩條路線方式）．

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