Question

如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發，沿北偏東60°方向走了500

3

m到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點．
（1）求A、C兩點之間的距離；
（2）確定目的地C在營地A的什么方向？

Answer 1

分析：（1）根據所走的方向可判斷出△ABC是直角三角形，根據勾股定理可求出解．
（2）求出∠DAC的度數，即可求出方向．

解答：解：（1）過B點作BE∥AD，
如圖，∴∠DAB=∠ABE=60°．
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．
即△ABC為直角三角形．
由已知可得：BC=500 m，AB=500

3

 m，
由勾股定理可得：AC²=BC²+AB²，
所以AC=

5002+(500 3 )2

=1 000（m）；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，
∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．
即點C在點A的北偏東30°的方向．

點評：本題考查勾股定理的應用，先確定是直角三角形后，根據各邊長，用勾股定理可求出AC的長，且求出∠DAC的度數，進而可求出點C在點A的什么方向上．