Question

如圖，在?ABCD中，EF∥BD，分別交BC，CD于點P，Q，交AB，AD的延長線于點E、F．已知BE=BP．
求證：（1）∠E=∠F；（2）?ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，則BC∥AF，可得同位角∠BPE=∠F；在等腰△BEP中，∠E=∠BPE，等量代換后即可證得所求的結(jié)論；
（2）由EF∥BD，可得同位角∠ABD=∠E，∠ADB=∠F；由（1）知∠E=∠F，等量代換后可證得∠ABD=∠ADB，即AB=AD，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判定四邊形ABCD是菱形．
解答：證明：（1）在?ABCD中，BC∥AF，
∴∠1=∠F，
∵BE=BP，
∴∠E=∠1，
∴∠E=∠F；

（2）∵BD∥EF，
∴∠2=∠E，∠3=∠F，
∵∠E=∠F，
∴∠2=∠3，
∴AB=AD，
∴?ABCD是菱形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．