Question

【題目】在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“探索等腰三角形的邊長與周長的關系”為主題展開數學活動．請你解決活動過程中產生的問題．

操作發現:已知是等腰三角形．如果它的兩條邊長分別為和求它的周長．小明的做法是分為腰長為和兩種情況，進行計算．

請你幫助小明補上計算過程；

繼續探索:如果它的兩條邊長分別為和求它的周長；

此時它的周長還是兩種結果嗎？請說明理由，并求出此時等腰三角形的周長；

活學活用:

如果它的周長為一條邊長為則它的腰長為 ．

Answer 1

【答案】（1）補充過程見解析；20cm；（2）不是，此時它的周長只有一種結果；22cm；（3）或．

【解析】

（1）分當腰長為時和當腰長為時兩種情況討論，判斷是否能夠構成三角形，進而求出周長即可；

（2）根據兩邊之和大于第三邊，判斷不能作為等腰三角形的腰，故只有一種結果；

（3）分當是腰長時和當是底邊長時兩種情況討論，判斷是否能夠構成三角形，進而求出腰長即可.

解:當腰長為時，

的周長為．

當腰長為時，

的周長為．

不是，此時它的周長只有一種結果．(回答不是即給分)

理由如下:當腰長為時，

不滿足“兩邊之和大于第三邊”，

此時，的周長為．

當是腰長時，則底邊長為17-7-7=3，三邊分別為7，7，3，可以構成三角形.

當是底邊長時，則腰長為=5，三邊分別為5，5，7，可以構成三角形.

∴它的腰長為或．

故答案為：或．