Question

4．已知關于a的方程$\frac{1}{2}$a+2=2（a-5）的解是關于x 的方程2（x-3）-b=-1的解2倍．
（1）求a、b的值；
（2）若線段AB=a，在直線AB上取一點P，恰好使$\frac{AP}{BP}$=b，點E為PB的中點，求AE的長．

Answer 1

分析 （1）解一元一次方程求出a，根據題意求出x，根據方程的解的定義求出b；
（2）根據比例的性質求出AP，根據線段中點的概念求出PE，計算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$a+2=2（a-5），
a+4=4a-20，
解得，a=8，
則x=4，
∴2（4-3）-b=-1，
解得，b=3；
（2）∵$\frac{AP}{BP}$=b，
∴$\frac{AP}{BP+AP}$=$\frac{b}{b+1}$，
∴AP=$\frac{ab}{b+1}$，
則BP=a-$\frac{ab}{b+1}$=$\frac{a}{b+1}$，
∵點E為PB的中點，
∴PE=$\frac{a}{2b+2}$，
∴AE=AP+PE=$\frac{2ab+a}{2b+2}$．

點評 本題考查的是一元一次方程的解法、兩點間的距離的計算，掌握解一元一次方程的一般步驟、理解線段中點的概念是解題的關鍵．