Question

如圖所示，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，一條對(duì)角線與矩形較短的邊的和為18cm，求矩形的對(duì)角線及邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)推出OA=OB，證出等邊△OAB，求出BA，根據(jù)勾股定理求出BC即可得到答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB，
∵一條對(duì)角線與矩形較短的邊的和為18cm，
∴3AB=18，
∴AB=6，
∴BD=12，
∴BC=

122-62

=6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出AB的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．