Question

【題目】如圖，小明為了測量小山頂的塔高，他在處測得塔尖的仰角為，再沿方向前進到達山腳處，測得塔尖的仰角為，山坡的坡度，求塔高．（精確到，）

Answer 1

【答案】塔高約為

【解析】

設CE=x，根據坡度的定義即可表示出BC的長，在Rt△BCE中根據方向角的定義表示出DE的長，然后在直角△ACD中，利用x表示出AC的長，根據AB=AC-BC即可列方程求解．

由題意知,∠BAD=45,∠CBD=60，DC⊥AC，

∴∠ACD=90，

∵i=1:,即tan∠EBC=1: ，

∴∠EBC=30.

∴∠DBE=6030=30.

∴∠DBE=∠BDC.

∴BE=DE.

設CE=x,則BC=x.

在Rt△BCE中，

∵∠EBC=30，

∴BE=2x.

∴DE=2x.

在Rt△ACD中,∠ADC=9045=45.

∴∠A=∠ADC.

∴AC=CD.

∴73.2+x=3x.

∴x=.

∴DE=2x≈115.5.

答：塔高約為115.5m.