Question

【題目】某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案．

Answer 1

【答案】（1）每件襯衫應降價20元．（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多．

【解析】試題分析：（1）總利潤=每件利潤×銷售量．設每天利潤為w元，每件襯衫應降價x元，據題意可得利潤表達式，再求當w=1200時x的值；

（2）根據函數關系式，運用函數的性質求最值．

試題解析：設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，

根據題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250

（1）當w=1200時，-2x2+60x+800=1200，

解之得x1=10，x2=20．

根據題意要盡快減少庫存，所以應降價20元．

答：每件襯衫應降價20元．

（2）商場每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．

所以當每件襯衫應降價15元時，商場盈利最多，共1250元．

答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多．