Question

如圖是美國總統Garfield于1876年給出的一種驗證勾股定理的辦法．
（1）說一說，圖中的△CDE可以由△ABC通過怎樣的變換得到；
（2）你能利用這個圖形驗證勾股定理嗎？

Answer 1

（1）法一：△CDE可由△ABC繞點B逆時針旋轉90°再向右平移a+b個單位得到．
法二：△CDE可由△ABC向右平移a+b個單位，再繞點B逆時針旋轉90°得到．

（2）圖中梯形的面積，一方面可以寫成：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²；
另一方面可以寫成：

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²．
所以

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；
即a²+b²=c²．