Question

做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，將△ABD作關于直線AD的軸對稱變換，所得的像與△ACD重合，對于下列結論：①在同一個三角形中，等角對等邊；②在同一個三角形中，等邊對等角；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合；由上述操作可得出的是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

Answer 1

分析：作出圖形，根據等腰三角形三線合一的性質以及軸對稱的性質對各小題分析判斷即可得解．

解答：解：如圖，∵△ABD關于直線AD的軸對稱變換，所得的像與△ACD重合，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=CD，
結論為①在同一個三角形中，等邊對等角，故本小題錯誤；
②在同一個三角形中，等邊對等角，故本小題正確；
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合，故本小題正確；
由上述操作可得出的是②③．
故選D．

點評：本題考查了軸對稱的性質，等腰三角形三線合一的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．作出圖形更形象直觀．