Question

（2011•攀枝花）如圖（Ⅰ），在平面直角坐標系中，⊙O′是以點O′（2，﹣2）為圓心，半徑為2的圓，⊙O″是以點O″（0，4）為圓心，半徑為2的圓．
（1）將⊙O′豎直向上平移2個單位，得到⊙O₁，將⊙O″水平向左平移1個單位，得到⊙O₂如圖（Ⅱ），分別求出⊙O₁和⊙O₂的圓心坐標．
（2）兩圓平移后，⊙O₂與y軸交于A、B兩點，過A、B兩點分別作⊙O₂的切線，交x軸與C、D兩點，求△O₂AC和△O₂BD的面積
．

Answer 1

解：（1）∵﹣2+2=0，
∴點O₁的坐標為：（2，0），
∵0﹣1=﹣1，
∴點O₂的坐標為：（﹣1，4）；

（2）如圖，連接O₂A，O₂B，∵⊙O₂的半徑為2，圓心O₂到y軸的距離是1，
∴∠O₂AB=∠O₂BA=30°，
∴AB=2×2cos30°=2，
∴點A、B的坐標分別為A（0，4﹣），B（0，4+），
∵AC，BD都是⊙O₂的切線，
∴∠OAC=180°﹣90°﹣30°=60°，
∠OBD=90°﹣30°=60°，
∴AC=（4﹣）÷cos60°=8﹣2，
BD=（4+）÷cos60°=8+2，
∴S_△O2AC=×AC×O₂A=×（8﹣2）×2=8﹣2，
S_△O2BD=×BD×O₂B=×（8+2）×2=8+2．
故答案為：8﹣2，8+2．

解析