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(2006•臨安市)如圖直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD=45°,AD=2,BC=3,將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED,連AE、CE,則△ADE的面積是( )

A.1
B.2
C.3
D.不能確定
【答案】分析:如圖作輔助線,利用旋轉和三角形全等,求出△ADE的高,然后得出三角形的面積.
解答:解:作EF⊥AD交AD延長線于F,作DG⊥BC.
∵CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED,
∵AD=2,BC=3,∠BCD=45°,
∴DG=CG,
∴DE=DC,DE⊥DC,∠CDG=∠EDF,
∴△CDG≌△EDF,
∴DF=DG=CG=3-2=1,EF=GC=1,
∴△ADE的面積是:×2×1=1.
故選A.
點評:本題考查梯形的性質和旋轉的性質:旋轉變化前后,對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等.要注意旋轉的三要素:①定點為旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度.
練習冊系列答案
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(1)當A′E∥x軸時,求點A′和E的坐標;
(2)當A′E∥x軸,且拋物線y=-x2+bx+c經過點A′和E時,求拋物線與x軸的交點的坐標;
(3)當點A′在OB上運動,但不與點O、B重合時,能否使△A′EF成為直角三角形?若能,請求出此時點A′的坐標;若不能,請你說明理由.

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(1)當A′E∥x軸時,求點A′和E的坐標;
(2)當A′E∥x軸,且拋物線y=-x2+bx+c經過點A′和E時,求拋物線與x軸的交點的坐標;
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(1)當A′E∥x軸時,求點A′和E的坐標;
(2)當A′E∥x軸,且拋物線y=-x2+bx+c經過點A′和E時,求拋物線與x軸的交點的坐標;
(3)當點A′在OB上運動,但不與點O、B重合時,能否使△A′EF成為直角三角形?若能,請求出此時點A′的坐標;若不能,請你說明理由.

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(2006•臨安市)從正面觀察下圖的兩個物體,看到的是( )

A.
B.
C.
D.

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