Question

如圖，一輪船在海上以每小時30海里的速度向正西方向航行，上午8時，在B處測得小島A在北偏東方向上，之后輪船繼續向正西方向航行，于上午9時到達C處，這時測得小島A在北偏東方向上，如果輪船繼續向正西方向航行，于上午11時到達D處，這時輪船與小島相距多遠？

Answer 1

答案：
解析：

[答案]過A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，如圖，設BE＝x，則在Rt△ABE中， 　　∵∠ABE＝－＝，∴AE＝x·＝x，AB＝＝2x． 　　在△ABC中，∵∠ACB＝－＝，∠ABC＝＋＝． 　　∴∠BAC＝－－＝． 　　∴∠ACB＝∠BAC． 　　∴BC＝AB＝2x． 　　∵BC＝(9－8)×30＝30(海里)． 　　∴x＝BC＝15(海里)，即BE＝15海里． 　　∴AE＝x＝15(海里)． 　　在Rt△ADE中，∵DC＝(11－9)×30＝60(海里)， 　　∴DE＝60＋30＋15＝105(海里)． 　　∴AD＝＝＝30(海里)． 　　即這時輪船與小島A相距30海里． 　　[剖析](1)船由B到C用時9－8＝1小時，故BC＝30×1＝30(海里)；由C到D用時11－9＝2小時，故CD＝30×2＝60(海里)．(2)本題也可先求出BC的長，再判斷AB＝BC，由此求出AB的長，進而求出AE、BE的長，再用勾股定理求出AD的長．