Question

探索與發現，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．
（1）如圖，若∠B=20°，∠C=58°，求∠EAD的度數．

（2）如圖，當∠B和∠C（∠C＞∠B）為銳角時，由第1小題的計算過程，猜想∠EAD、∠B和∠C之間的關系是______（不必說明理由）．

（3）如圖，當∠B為銳角，而∠ACB分別為直角和鈍角時，第（2）小題的結論還成立嗎？（只寫成立或不成立，不必說明理由）：______

Answer 1

解：（1）∵∠B=20°，∠C=58°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=102°，
而AE是∠BAC的平分線，
∴∠EAC=∠BAC=51°，
又∵AD是BC邊上的高，
∴∠DAC=90°-∠C=32°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=51°-32°=19°；
（2）∠EAD=（∠C-∠B）；
（3）成立．
分析：（1）先根據三角形的內角和定理求得∠BAC=180°-∠B-∠C=102°，利用角平分線的定義得∠EAC=∠BAC=51°，而∠DAC=90°-∠C=32°，通過∠EAD=∠EAC-∠DAC即可得到結果．
（2）和（1）一樣：∠EAC=90°-∠B-∠C，而∠DAC=90°-∠C，則可得∠EAD=∠EAC-∠DAC=（∠C-∠B）；
（3）∠B為銳角，而∠ACB分別為直角和鈍角時，證明的方法一樣．
點評：本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了三角形的角平分線和高的性質．