Question

（2012•西寧）折紙是一種傳統的手工藝術，也是每一個人從小就經歷的事，它是一種培養手指靈活性、協調能力的游戲，更是培養智力的一種手段．在折紙中，蘊含許多數學知識，我們還可以通過折紙驗證數學猜想，把一張直角三角形紙片按照圖①～④的過程折疊后展開，請選擇所得到的數學結論（　　）

A．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

B．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

D．如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

Answer 1

分析：由①到②可知AD=CD，由②到③可知BD=CD，故AD=BD=CD，點D是AB的中點，故可得出結論．

解答：解：如圖②，∵△CDE由△ADE翻折而成，
∴AD=CD，
如圖③，∵△DCF由△DBF翻折而成，
∴BD=CD，
∴AD=BD=CD，點D是AB的中點，
∴CD=

1

2

AB，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

故選C．

點評：本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．