Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形．

（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）8.

【解析】分析：（1）根據四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形．

（2）根據∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出AO的長，從而得到矩形ADCE對角線的長．

詳解：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AB=DE，

又∵AB=AC，

∴DE=AC．

∵AB=AC，D為BC中點，

∴∠ADC=90°，

又∵D為BC中點，

∴CD=BD．

∴CD∥AE，CD=AE．

∴四邊形AECD是平行四邊形，

又∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形．

（2）∵四邊形ADCE是矩形，

∴AO=EO，

∴△AOE為等邊三角形，

∴AO=4，

故AC=8．