Question

某同學用兩個完全相同有一個角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移，當D移至AB中點時（如圖②）．
（1）求證：△ACD≌△DFB；
（2）猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵兩個完全相同有一個角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖②）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移，
∴∠CAB=∠FDE=60°，AC=DF，
∵D移至AB中點時，
∴BD=AD，
∴在△ACD與△DFB中，
，
∴△ACD≌△DFB；

（2）菱形．
理由：∵在直角三角形ABC中，AD=BD，
∴CD=AD=BD，
根據平移的性質，圖形平移前后對應線段相等，對應點平移距離相等，得到CF=BD，BF=CD，
∴CF=BD=BF=CD，
∴四邊形CDBF是菱形；
分析：（1）根據已知可以得出∠CAB=∠FDE，AC=DF，BD=AD，即可得出△ACD≌△DFB；
（2）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質，即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個菱形；
點評：此題主要考查了菱形的判定，綜合運用直角三角形的性質和平移的性質進行分析計算，考查學生綜合運用數學知識的能力．